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离开钟塔后,陈望月买了一个三明治,在去数学竞赛队的活动室路上吃完,算是解决掉晚餐。
今天周元老师要求队员提早一个小时到,说是要小测。
卷子拿到手,陈望月照例先花两分钟把题目浏览一遍,确认分值分布,题目类型和涉及的知识点,判断大致难度。
她的第一反应是,这题目出得很漂亮。
虽然只有六题,但每道都可以列入该类题型的经典。
第一题是最值问题,陈望月先根据简单情况和极端情况大致猜了几个答案,她很快想到可以去研究一下素数的幂的情况。
一个和高斯函数相关的不等式。
她写字的速度远远跟不上脑内风暴的速度,这题计算量也不大,她直接写下答案。
11012。
第三题是集合问题,给定最大素数p,求最大正整数满足集合。
把题目读到第三遍,陈望月发现,当好集A的元素个数比较少时,相邻元素分布会比较平均。
如果研究比较小的未知数,且两个好集存在包含关系,元素个数应该是大概整除的关系了。
所以,需要去找一个比较长的整除序列。最好的情形就是,一个2的幂的数量级。
陈望月想动笔,又直觉这问题并不如想象中简单,随着A的元素个数比较多,逐渐接近于p时,元素的差就不那么重要了,解题关键还是在于不同差的位置。
她继续分析接近于p的情况,发现它的补集是一个元素比较少的情况的好集。
一条正确的路在陈望月面前展开,她迅速动笔,开始从补集研究元素个数的变化。
利用互斥定理证明好集的补集也是好集后逐步推理,最终得到最多的集合情况,第三题结束。
接着是一题组合味道浓郁的代数题,一道概率统计题,一道几何证明题。
最有意思的是第五题,由马尔科夫链在人工智能,机器学习和天气预测等方面的应用引入赌徒模型,最后让考生结合实际写出题设条件下公式的统计学意义。
难度在整张卷子里算是最低的一题,可能是用来给大家调节心情的,出到她心坎上了,陈望月快乐地写满了一张纸。
另外两题的入手难度相较开头几道低一些,写完最后一个证明步骤,陈望月抬头看了眼黑板边上的时钟,这六题只花费了她不到一个小时,她还有充裕的时间去研究题目的多重解法。
周元私下说过让她不要太早交卷,免得给其他同学造成压力。
“要是正式比赛的时候就另当别论。”当时他笑得神秘,“给对手制造压力也是一种战术。”
陈望月喜欢这个另当别论。
两个小时很快在学生们的奋笔疾书里过完,周元和另外两位数竞队的老师去隔壁教室改卷,让现校数竞队的队长,高三C班的曹悦盈学姐负责维持秩序。
说是维持秩序,只要不上房揭瓦闹出巨大动静,曹悦盈学姐就还是睁一只眼闭一只眼,教室里不管是玩手机,打游戏,打牌还是讨论题目的都有。
陈望月桌前挤满了人,纷纷在问她刚刚几题的答案和解法,和她对上了的心情大好,和她不同的就唉声叹气。
还有人不死心,“望月,这题真的不能用逆序对做吗?”
“当然可以,这题没有固定方法的,只是用归纳证明会比较快。”
陈望月在草稿纸上画辅助线给提问的秦寅看,“学长,我们首先考虑两个数直接顺时针和逆时针的数情况,如果改变,至少与这两数之一做了交换。或者你就在直线情况上利用逆序对的思路做延伸分析也可以,但是中间要处理的细节情况还是比较多的,我感觉不太容易写好,比较费时间。”
“你别烦望月了,考都考完了,过来打牌。”秦寅的室友捅了捅他,他们刚起了一个桥牌牌局,这项牌戏运动因为规则复杂,考验策略和记忆力,在数竞队颇受欢迎。
曹悦盈走过来,警告道,“玩归玩,不准赌钱。”
打牌的男生立刻告饶狡辩,“不赌钱,坚决不赌,我们都是遵守校规的好孩子。”
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