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一开始,莱布尼茨发现了平方数序列的前后差值,比如0,1,4,9,16……的前后之差为1,3,5,7……等。第二层的差是2,2,2……。说明第二层的差值就消失了。第n项数字,就是第一项和中间的差值之和。这也是微积分的起源思想。
1672年,惠更斯给莱布尼茨出了一道他自己正同别人竞赛的题目:求三角级数(1,3,6,10,…)倒数的级数之和
里布尼茨将式子列出后,然后第二层第一层两项之间的和,第三次写出第二层两项之和,之后开始第一项加第二层第一项,加第三层第一项,加第四层第一项,一直往后,最终写出了一个级数为1+12+14+18+……=2.
这些数列差值法,让莱布尼茨突然联想到了函数中的切线,以此类推出了函数中的切线,以及积分的和能够代表函数所围的面积。这是莱布尼茨式的微积分的起源,与牛顿思路不同。
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