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－14cos2φ＋c1和12sinφ＾2＋c2（第1页）

首先，我们来看两个给定的表达式：

$-frac{1}{4}cos2varphi+C_1$和$frac{1}{2}sin^2varphi+C_2$

其中$C_1$和$C_2$是常数。

步骤1：利用三角恒等式化简第二个表达式

我们知道三角恒等式：

$sin^2varphi=frac{1-cos2varphi}{2}$

将这个恒等式代入第二个表达式中，得到：

$frac{1}{2}sin^2varphi=frac{1}{2}timesfrac{1-cos2varphi}{2}=frac{1}{4}-frac{1}{4}cos2varphi$

所以，第二个表达式可以写为：

$frac{1}{4}-frac{1}{4}cos2varphi+C_2$

步骤2：比较两个表达式的等价性

现在，我们已经将第二个表达式化简为与第一个表达式相似的形式。观察两者，我们发现它们的主要部分都是$-frac{1}{4}cos2varphi$，只是常数项和常数的符号不同。

具体来说，第一个表达式中的常数是$C_1$，而第二个表达式中的常数是$frac{1}{4}+C_2$。为了使两个表达式完全相等，我们需要有：

$C_1=frac{1}{4}+C_2-text{某个整数}k$

其中$k$是一个整数，因为三角函数的周期性质可能允许我们在常数项上加减整数个$pi$（或等价的数值）而不改变函数的本质。但在这里，我们没有足够的信息来确定$k$的具体值。不过，如果我们只关注表达式是否可以通过调整常数项而相互转化，那么可以说它们是“等价”的（在忽略周期性差异的情况下）。

结论：

虽然两个表达式中的常数项不完全相同，但它们都可以通过调整常数项来使主要的三角函数部分相匹配。因此，在忽略周期性差异和常数项的具体数值差异的情况下，我们可以认为这两个表达式是等价的。

设方程A（x）=0是由方程B（x）=0变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。

林悦站在讲台上，黑板上还留着刚刚推导这两个表达式等价的过程。台下的学生们一脸茫然，毕竟这数学知识有些晦涩难懂。

“同学们，就像生活中的许多事情一样，看似不同却有着内在的联系。”林悦试图用一种更通俗的方式解释，“就好比两个人，表面上看性格、习惯大相径庭，但深入了解后会发现，他们在某些关键之处是相通的，就像这两个表达式。”

这时，班里最调皮的男生举手提问：“老师，那爱情也能用这种数学关系表示吗？”全班哄堂大笑。林悦却笑了笑，“从某种意义上来说，也许可以。两个人相遇之初就像原始的表达式，各自带着不同的‘常数’，随着相处，互相影响、磨合，就如同调整常数项以达到‘等价’，最终在彼此心里成为最合适的存在。”教室里瞬间安静下来，大家仿佛进入了一个全新的思考维度。

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